$$M=masa\quad creadora\quad R=\quad Radio\quad masa\quad creadora\\ m=masa\quad testigo\quad \quad \quad r=\quad distancia\quad entre\quad centros\\ \\ \vec { { g } } =\quad -G\frac { M }{ { r }^{ 2 } } \widehat { { u }_{ r } } \quad \quad \quad M\quad \xrightarrow { \widehat { { u }_{ r } } } \xleftarrow { \vec { { g } } } P(punto)\\ V=\quad -G\frac { M }{ r } \\ Ep=\quad -G\frac { Mm }{ r } \quad \\ \\ \\ $$
Movimiento de satélites
$${ F }_{ N }={ F }_{ G }\Rightarrow \\ 1º\quad Velocidad\quad orbital\quad \quad { v }_{ o }=\sqrt { \frac { GM }{ r } } =\sqrt { \frac { { g }_{ o }{ R }^{ 2 } }{ r } } \\ 2º\quad Periodo\quad de\quad la\quad órbita\quad (3ªley\quad de\quad Kepler)\quad { T }^{ 2 }=\frac { 4{ \pi }^{ 2 } }{ GM } { r }^{ 3 }\\ 3º\quad Energía\quad orbital\quad \quad \quad E=\quad Ec+Ep\quad =\frac { -1 }{ 2 } \frac { GMm }{ r } =\quad -\frac { 1 }{ 2 } \frac { { g }_{ o }{ R }^{ 2 }m }{ r } $$
Lanzamiento de satélites
$$1º\quad Velocidad\quad de\quad escape\quad (lanzamiento\quad vertical)\quad \\ { v }_{ e }=\sqrt { \frac { 2GM }{ R } = } \sqrt { 2{ g }_{ o }R } \\ 2º\quad Satelización\quad (poner\quad en\quad órbita\quad desde\quad la\quad superficie)\\ { E }_{ o }+{ E }_{ sat }=\quad { E }_{ f }\quad \rightarrow { E }_{ sat }=\quad \frac { GMm }{ 2 } \left( \frac { 1 }{ R } -\frac { 1 }{ r } \right) =\frac { { g }_{ o }{ R }^{ 2 }m }{ 2 } \left( \frac { 1 }{ R } -\frac { 1 }{ r } \right) \\ 3º\quad Cambio\quad de\quad órbita\quad (de\quad { r }_{ 1 }\quad a\quad { r }_{ 2 })\\ \Delta E=\frac { GMm }{ 2 } \left( \frac { 1 }{ { r }_{ 1 } } -\frac { 1 }{ { r }_{ 2 } } \right) =\frac { { g }_{ o }{ R }^{ 2 }m }{ 2 } \left( \frac { 1 }{ { r }_{ 1 } } -\frac { 1 }{ { r }_{ 2 } } \right) $$
Órbitas y energía
